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[Leetcode]Pow(x, n)

题目描述

实现 pow(x, n) ，即计算 x 的 n 次幂函数。

示例 1:

输入: 2.00000, 10 输出: 1024.00000

示例 2:

输入: 2.10000, 3 输出: 9.26100

示例 3:

输入: 2.00000, -2 输出: 0.25000 解释: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25

说明:

-100.0 < x < 100.0 n 是 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1] 。

解题思路

• 快速幂算法，本质上是 分治算法
  • 举个例子，如果我们要计算 $x^{64}$，我们可以按照：
    
    的顺序，从 $x$ 开始，每次直接把上一次的结果进行平方，计算 $6$ 次就可以得到 $x^{64}$ 的值，而不需要对 $x$ 乘 $63$ 次 $x$。
  • 再举一个例子，如果我们要计算 $x^{65}$，我们可以在上面结果的基础上再乘一个 $x$ 得到结果。
  • 所以，当我们需要计算 $x^n$ 时，我们可以先递归的计算出 $y=x^{\lfloor n/2\rfloor }$，其中 $\lfloor a\rfloor$ 表示对 $a$ 进行下取整；根据递归的结果，如果 $n$ 为偶数，那么结果为 $y^2$ ，如果 $n$ 为奇数，那么结果为 $y^2\ast x$

实现代码

class Solution:    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:        def helper(x, n):            if n == 0: //递归结束条件                return 1            tmp = helper(x,n//2)            return  tmp * tmp if n % 2 == 0 else tmp * tmp * x        res = helper(x, abs(n))        return res if n > 0 else 1 / res

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